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偏差値の算出方法



志望校選択などの際、客観的な学力判定値のひとつとして活用される偏差値。どのように求めることができるのでしょうか。

個人の偏差値の算出方法

個人の偏差値の算出方法

偏差値は、「偏差値=(得点-平均点)÷標準偏差×10+50」という式に数字をあてはめることで誰でも算出できます。ただし、この式で偏差値を導き出すためには、平均点と標準偏差がはっきりと分かっている必要があります。

例えば、テストの結果が表1の場合、実際に計算すると次のようになります。

<表1>

生徒
得点609050404010040607050

(1)平均点を求める

表1の結果で平均点は、10人全員の点数を合計し、人数で割ることで求められます。

60+90+50+40+40+100+40+60+70+50=600

600÷10(人)=60(点)

平均点は60点になります。

(2)標準偏差を求める

標準偏差値は、10人それぞれの生徒の点数から平均点を引いたものを2乗し、それを足したものを総人数で割った数の平方根です。

この式に数字をあてはめるために、まず(1)で求めた平均点を10人それぞれの点数から引きます。さらに、その計算で出た差(★)を2乗します。★が-の数値も2乗することで+になります。

生徒
得点609050404010040607050
平均点との差(★)030-10-20-2040-20010-10
★の2乗090010040040016004000100100

★の2乗をすべて足すと、

0+900+100+400+400+1600+400+0+100+100=4000

で「4000」となります。これを総人数の10で割ると

4000÷10=400

400の平方根を求めると、標準偏差「20」が導き出せます。

(3)偏差値を求める

最後に、偏差値を算出する式「偏差値=(得点-平均点)÷標準偏差×10+50」に(1)と(2)で求めた平均点と標準偏差をあてはめると

偏差値={得点-60(平均点)}÷20(標準偏差)×10+50

となります。

したがって、100点を取った生徒「か」さんの偏差値を求めると、

「か」さんの偏差値=(100-60)÷20×10+50=70

で偏差値70です。50点を取った「こ」さんの場合は、

「こ」さんの偏差値=(50-60)÷20×10+50=45

で偏差値45となります。

こうなると偏差値が上がる!

1回目のテストと、2回目のテストで同じ点数だった場合、他の受験者の点数がどうなると2回目の偏差値のほうが高くなるのでしょうか。偏差値は「(得点-平均点)÷標準偏差×10+50」の式で求めることから、次のように考えられます。

  • 2回目のテストで全体の平均点が下がった
  • 2回目のテストで標準偏差が下がった

学校偏差値の算出方法

学校偏差値の算出方法

大手予備校などから例年発表される各学校の偏差値は、どうやって算出されているのでしょうか。

予想偏差値
予備校などが開催する模試の際に、受験生が書いた第1・2志望校をもとに、各校の合格ラインを予想するものです。志望校ごとの受験者の成績や入試の定員などの様々な要素をまとめて、偏差値を算出します。
結果偏差値
模試の結果と実際の入試の結果をもとに、模試を開催した予備校などが算出します。それぞれの学校の入試合格者のうち、模試の偏差値がどの程度なら8割以上が合格しているか、という境界線を統計的に求めます。これは80%合格値と言います。6割以上の合格者で算出する60%合格値などが採用されることもあります。