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偏差値とは何か



中学校、高校、大学の入学試験を受ける人や保護者らが、受験準備の過程で必ず耳にするのが「偏差値」です。では、この偏差値とはそもそも何なのでしょうか。例を挙げながらご紹介します。

偏差値は、統計をとった母集団の中での成績や立ち位置が、平均からどの程度離れているかを客観的に知るための指標です。例えば、テストの点が50点である場合、中くらいの順位であるように感じますが、他の人が0~49点であれば、50点の人の順位は1位です。このように試験の点数だけでは判断し難い、集団の中での優れ具合を偏差値によって把握することができます。

受験生の学力判定を行なうために活用される「学力偏差値」が有名です。

学力偏差値

学力偏差値

平均を50とし、そこから+-した値で個人の立ち位置を知る方法。例えば、1回目のテストが80点で、2回目のテストが100点であった場合、個人の点数は20点上がっていますが、これだけで「成績が伸びた」、「受験者全員の中でも順位が上がった」とは判断できません。受験者全員の平均点が上がっている可能性があるからです。

そこで、自分が100点を取ったことで平均よりどれくらい優れているのか、を客観的に判断するために算出されるのが学力偏差値です。つまり、個人の学力偏差値は受験者全員(母集団)の中での相対的なものです。学力の高い受験生ばかりを集めたテストでは個人の偏差値は低くなりやすくなります。

学校偏差値

学校偏差値

どのくらいの偏差値があれば合格できる学校であるのか、目安となる数値を示したものが学校偏差値です。入学試験を設けている中学校や高校、大学についての偏差値や偏差値ランキングを、以下の大手予備校・模試業者などが独自に調査し例年発表しています。

合格する確率が80%の予想ラインを示した「合格率80%偏差値」、50%の予想ラインを示した「合格率50%偏差値」などを出すのが通例となっています。

学校の教育内容の優劣を示すものはありませんが、学校偏差値が高い程、優れているようなイメージを持たれることもあります。

標準偏差

標準偏差

偏差値を求めるときのキーワードのひとつが「標準偏差」です。標準偏差とは、統計の結果をグラフなどにした場合のばらつきを示す値です。

下図を例に具体的に考えてみましょう。下図は、学力テストの点数について、左はクラスA、右はクラスBの結果をグラフ化したものとします。両クラスの平均点は60点で同じです。各人の点数と平均点との差を「偏差」と言います。

クラスBはクラスAよりもテストの点数にばらつきが見られます。そのため、もし90点を取った場合、クラスAで取るよりもクラスBで取ったほうが、希少性が高くなることがグラフから読み取れます。

このようにグラフを見ると個人の優れ度合いが把握しやすくなりますが、グラフを見なくとも結果のばらつき具合を把握できるものが「標準偏差」の数値です。「標準偏差」は統計結果にばらつきがある程、大きくなります。標準偏差は受験者全体の平均点などから算出することができます。

正規分布

何らかの統計をとったとき、上図のように左右対称に釣鐘型、あるいは山型に結果が分布されるものを「正規分布」(ガウス分布)と言います。統計結果が正規分布であるもの程、偏差値は有効に働くとされています。

学力を測る試験は結果が正規分布になることが多く、偏差値が教育現場で活用される要因のひとつになっています。